Question

【急】已知函数f(x)满足对于任意的α∈R,都有f(sinα+cosα)=sinαcosα,则f(0)+f(1)的值为_____

1、已知函数f(x)满足对于任意的α∈R,都有f(sinα+cosα)=sinαcosα,则f(0)+f(1)的值为_____
2、若sinx=m-3/m+5，cosx=4-2m/m+5，x∈（π/2，π），则tanx的值为______
3、若cos（α+45°）=1/3，α是第三象限角，则sin（α+45°）=______

Answer 1

1. f(sina+cosa)=sinacosa=[2sinacosa+1-1]/2=[(sina+cosa)^2-1]/2
因此f(t)=(t^2-1)/2
f(0)+f(1)=-1/2+0=1/2

2.
由(sinx)^2+(cosx)^2=1得：(m-3)^2+(4-2m)^2=(m+5)^2,解得m=0
tanx=sinx/cosx=(m-3)/(4-2m)=-3/4

3.cos(a+45°)>0,因a为第3象限，则a+45°为第4 象限
因此sin(a+45°)<0
故sin(a+45°)=-√[1-(1/3)^2]=-2(√2)/3