Question

数学函数大集合

谁能帮我把 一次函数 二次函数 反比例函数 的有关知识点总结一下 越全越好哦！！

Answer 1

一次函数
变量 变量 在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量 判断变量常量 监测p88-89,1246，1234
常量 在一个变化的过程中，数值始终不变的量为常量
定义
表格 k的绝对值越大图像越靠近y轴
如y=2x 自变量 取值范围 只看性质不看位置
关系式
函数 x的函数（因变量）
表达 当x=a时，y=b。那么b为当自变量的值为a时的函数值 画法 列表，连线，描点 图像 一一对应 监测P90-3
性质 由左至右曲线呈上升状态 y随x的增大而增大
由左至右曲线呈下降状态 y随x的增大而减小 看图回答实际问题 监测p95-3，p96-6 定义 形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数 位置 当k＞0时，y=kx过一三象限。 随着x的增大y也增大
正比例函数 图像 当k＜0时，y=kx过二四象限。 随着x的增大y反而减小
画法 过（0,0）与（1，k）的直线 （条件）
利用待定系数法确定解析式 1、 由于正比例函数y=kx（k为常数， ）中只有一个待定系数k，
正比例函数是特殊的一次函数（当k=0时一次函数为正比例函数） （类型四） 故只要有一对x，y的值或一个非原点的点，就可以求得k值； 利用待定系数，根据直线上两点坐标列出方程组确定k，b，求出一次函数表达式
2、一次函数y=kx十b中有两个待定系数k,b,需要两个独立条件确定 根据图象求出一次函数表达式．
一次函数 定义 形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数 题型 两个关于k,b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y的值 （方法）
当k＞0时，y=kx=b过一三象限。 随着x的增大y也增大 交于x轴 y等于零，交于（-k|b，0）
一次函数 位置 当k＜0时，y=kx+b过二四象限。 随着x的增大y反而减小
图像 当b＞0时，y=kx+b交y轴上方 给出解析式求点坐标 交于y轴 x等于零，交于（0，b）
当b＜0时，y=kx+b交y轴下方 y=k.x+b
画法 交（0，b）与（-k|b，0）的直线 两线相交 交点，两函数函数值与自变量都相等 y=kx+b
k。x+b。
分段函数 y= 当x有不同条件时，Y对应着不同的函数 求面积
kx+b
任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)
一元一次方程 可看成当y＝0时的一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)求自变量的值
相当于已知直线y=ax+b，确定他与x轴交点的横坐标的值
任何一个一元一次不等式都可转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)
用函数的观点看方程（组）与不等式 一元一次不等式 可看成当y＞（＜）0时的一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)求自变量的取值范围。函数值大于零所对应符合在x轴上方
相当于已知直线y=ax+b，通过向x轴投影得到x轴取值范围既不等式的解集
任何一个二元一次方程都可转化为y=kx+b的形式，所以一个二元一次方程都对应着一个函数，于是也对这一条直线
二元一次方程 两个二元一次方程都对应着两个个函数，于是也对这两条直线
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标
二次函数 二次函数知识总结:1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法: 五点法(M、A、B、C、D)描函数图象(1)计算顶点M坐标──配方成y=a(x-h)2+k形式；或顶点坐标公式:M(- , )(2)计算与x轴交点坐标──令y=0，解一元二次方程ax2+bx+c=0,Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即抛物线与x轴有唯一交点(顶点)【Δ=0时，顶点在x轴上，此时交点坐标(h,0)与(1)结果一样】Δ<0时，方程没有实数根，即抛物线与x轴没有交点 (3)计算与y轴交点坐标C──令x=0，求得y=c，即C (0,c)再求出点C关于对称轴x=- 的对称点D【b=0时，顶点在y轴上，此时点C、D两点均与(1)中M重合】特殊情况时选点需增加:对称轴左右两侧的对称点(优先考虑整数点)2、常见的二次函数关系式(有如下六种表达形式)解析式开口方向顶点坐标对称轴最 值增减性y=ax2 a>0,开口向上a<0,开口向下 越大，开口越小（0,0）直线x=0(y轴)y=0(结合a值来看)在对称轴的左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；y=ax2+ c（0,c）直线x=0(y轴)y=cy=a(x-h)2(h,0)直线x=hy=0y=a(x-h)2+k (h,k)直线x=hy=ky=ax2+bx(- 直线 y=ax2+bx+c3、求解析式时经常设的三种表达式： 一般式：y=ax2+bx+c （计算条件：待定系数的个数与已知坐标的点的个数一致） 特殊条件：与x轴只有一个交点，即b2-4ac=0顶点式：y=a(x-h)2+k（计算时顶点(h,k)代入，再把另外一点坐标代入求a） 特殊情形：仅知对称轴x=h，代入公式中，还需两个点的坐标代入求a、k交点式: y=a(x-x1)(x-x2) （把x轴上两个点的横坐标代入，还需另一点坐标代入求a）4、二次函数解析式中各参数对图象的影响a──开口方向与开口大小(即决定抛物线的形状)h──顶点横坐标即对称轴的位置(沿x轴左右平移:“左加/右减”)k──顶点纵坐标即最 值的大小(沿y轴上下平移:“上加/下减”)b──与a一起影响对称轴相对于y轴的位置(“左同/右异”)c──与y轴交点(0,c)的位置(c>0时在x轴上方；c<0时在x轴下方；c=0时必过原点)特殊点纵坐标的位置:如(1，a+b+c)、(-1，a-b+c)等5、二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系(a≠0)一元二次方程ax2+bx+c=0的解即二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标；一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的点对应的横坐标的范围；一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集即二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的点对应的横坐标的范围.6、二次函数的最值——看定义域 定义域为全体实数时，顶点纵坐标是最 值； 定义域不包含顶点时，观察图象确定边界点，进而确定最值 7、抛物线对称变换前后的解析式(1) y=ax2+bx+c 关于x轴对称的解析式为y=-ax2-bx-c； 关于y轴对称的解析式为y= ax2-bx +c； 关于原点对称的解析式为y=-ax2-bx-c； 　　　　　　反比例函数1.定义：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 、 、 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 　　 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 反比例函数练习1. 已知点A（ ，2）在双曲线 上，则 .2. 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式­­­__________________．3.反比例函数 的图象位于（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限4.若正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且 点的横坐标是 ，则此反比例函数的解析式为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.当三角形的面积 为常数时，底边 与底边上的高 的函数关系的图象大致是（　　）6. 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）7. 如图，直线y=x与双曲线 的一个交点为A，且OA=2，则k的值为 （ ）A.1 B.2 C. D. 第7题 第8题 第9题 第10题8. 已知函数 在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为_______________.9．如图，有反比例函数 ， 的图象和一个圆，则 ． 10. 如图△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数 的图象上，直角顶点A、B均在 轴上，则点B的坐标为（ ）A．（ ，0） B.（ ，0） C.（3，0） D.（ ，0）11. 矩形的周长是8cm设一边长为xcm，另一边长为ycm.(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)并在所给的坐标系中作出函数图象. 12.已知一次函数y=x+m与反比例函数 的图象在第一象限的交点为P(x0，2).(1) 求x0及m的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 13. 已知点 是函数 图象上的三点，且 ，则 的大小关系是 ．14. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，则此函数的表达式为 .15.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1=S2=S3 第14题 第15题 第16题16.如图3-3-13，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及△ 的面积；(3)求方程 的解（请直接写出答案）；(4)求不等式 的解集（请直接写出答案）. 图3-3-13 17.阅读理解：对于任意正实数a,b，，∴ ，∴a+b≥2 ，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2 （a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则 ，当且仅当a=b，a+b有最小值 ．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x﹥0，只有当x= 时， 有最小值 ．yx BADPCO（2）探索应用：如图3-3-39，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线 上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．