Question

证明一些物理定理

初速度为零的匀加速直线运动1.相等时间内的速度比，1：2：3：4：……：n2.相等时间内的位移比，1：3：5：7:……：n3.相等位移内的时间比，1：√2-1：……：√n-√（n-1)这些都是怎么证明出来的啊，用哪些公式，具体的过程……谢……

Answer 1

1、因为v=0.5at（初速度为零的匀加速运动公式）因为时间是相等的 所以速度比=时间比=1：2：3：4：……：n2、因为x=0.5at的平方（初速度为零的位移公式）因为第一个T内位移=S1=aT^2/2、
第二个T内位移=S2-S1=4aT^2/2-aT^2/2=3aT^2/2、
第三个T内=S3-S2=9aT^2/2-4aT^2/2=5aT^2/2
....
第n个T内的位移=Sn-Sn-1=n^2aT^2/2-(n-1)aT^2/2=(2n-1)aT^2/2
所以第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为：
SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-13、初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用的时间比为:
:(根号2)-1:根号3-根号2:....:根号n-根号(n-1)

推导:

S=at1^2............t1^2=S/at..............1
S+S=at2^2..........t2^2=2S/at.............根号2
S+S+S=at3^2........t3^2=3S/at.............根号3
.
.
.
n-1个S=at(n-1)^2...t(n-1)^2=(n-1)S/at.....根号(n-1)
n个S=atn^2.........tn^2=nS/at.............根号n

上面的t1,t2,t3....为总时间
就是说t2包含了t1,t3包含了t2.....
所以下一段位移所以的时间t2'=t2-t1=(根号2)-1
同理t3'=t3-t2=根号3-根号2
同理tn'=tn-t(n-1)=根号n-根号(n-1)

所以t1':t2':t3':...:tn'为:
1:√2-1:√3-√2:...:√n-√n-1

Answer 2

1.相等时间内的速度比，1：2：3：4：……：n推导：V1=at v2=a*2t............................vn=a*nt2.相等时间内的位移比，1：3：5：7:……：n推导：s1=1/2at^2,s2=1/2a(2t)^2-1/2at^2=1/2*3at^2......................