Question

2013-2014学年第一学期期中试卷（初二数学答题卷）

26.（本题满分8分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处.求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式.

27.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的有延长线于点E,连接AE,过点A作AF⊥CD于点F.
(1)求证:AE=AF;
（2）求证:CD=2BE+DE.

28.（本题满分10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的数度都是1cm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M，则点P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）当t=________时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.
28.（本题满分10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的数度都是1cm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M，则点P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）当t=________时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

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Answer 1

26.（1）（1）y=-4/3x+8，
令x=0，则y=8，
令y=0，则x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8 AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10-6=4，
∴B'的坐标为：（-4，0）．
（2）解：由y=-4/3x+8
得A(6,0),B(0,8)
由勾股定理得到BA=10
根据题意，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，
则AM是∠BAO平分线
作MD⊥AB于D
则设MO=MD=h
由面积得6h/2+10h/2=6*8/2
解得h=3
即M点坐标为M(0,3)
设直线AM的解析式为y=kx+b
则6k+b=0，0k+b=3
解得k=-0.5，b=3
所以直线AM的解析式为y=-0.5x+3
27.证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，
∴∠EAB=∠FAC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，
∵∠EDB=∠ADC，
∴∠EBA=∠ACF，
∴在△AEB与△AFC中，

∠EAB＝∠FAC
AB＝AC
∠EBA＝∠ACF
∴△AEB≌△AFC（SAS）
∴AE=AF；

（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．
∵AG⊥EC，BE⊥CD，
∴∠BED=∠AGD=90°，
∵点是AB的中点，
∴BD=AD．
∴在△BED与△AGD中，

∠BED＝∠AGD
∠BDE＝∠ADG
BD＝AD
∴△BED≌△AGD（AAS），
∴ED=GD，BE=AG，
∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=45°
∴∠FAG=45°
∴∠GAF=∠GFA，
∴GA=GF，
∴CF=BE=AG=GF，
∵CD=DG+GF+FC，
∴CD=DE+BE+BE，
∴CD=2BE+DE．
28.（1）∠CMQ=60°不变．
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．

（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=4/3
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=8/3
∴当t=4/3或t=8/3时 ，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ=120°不变．
∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°