![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
想问一下这个微积分的题,急!!!
2个回答
展开全部
y''=(1+y'^2)/2y
2yy''=1+y'^2
令y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
2yp*dp/dy=1+p^2
2pdp/(1+p^2)=dy/y
ln|1+p^2|=ln|y|+C1
1+p^2=C1y
y'^2=C1y-1
y'=±√(C1y-1)
dy/√(C1y-1)=±dx
2√(C1y-1)=±C1x+C2
4(C1y-1)=(C1x+C2)^2
4(C1y-1)=C1^2*(x+C2)^2
答案选C
2yy''=1+y'^2
令y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
2yp*dp/dy=1+p^2
2pdp/(1+p^2)=dy/y
ln|1+p^2|=ln|y|+C1
1+p^2=C1y
y'^2=C1y-1
y'=±√(C1y-1)
dy/√(C1y-1)=±dx
2√(C1y-1)=±C1x+C2
4(C1y-1)=(C1x+C2)^2
4(C1y-1)=C1^2*(x+C2)^2
答案选C
展开全部
解:∵微分方程为y"=(1+y'²)/2y,化为
2y"/(1+y'²)=1/y
又∵(y'²)'=2y'y" ∴方程再化为
2y'y"/(1+y'²)=y'/y,两边积分有
ln(1+y'²)=ln|y|+ln|a|
(a为任意非零常数) ∴有1+y'²=ay,
y'=±√(ay-1),dy/√(ay-1)=±dx,
2 [√(ay-1)]/a=±x+c/a
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=(ax+c)²/4a+1/a,
方程的通解可化为
y=ax²/4+cx/2+c²/4a+1/a
2y"/(1+y'²)=1/y
又∵(y'²)'=2y'y" ∴方程再化为
2y'y"/(1+y'²)=y'/y,两边积分有
ln(1+y'²)=ln|y|+ln|a|
(a为任意非零常数) ∴有1+y'²=ay,
y'=±√(ay-1),dy/√(ay-1)=±dx,
2 [√(ay-1)]/a=±x+c/a
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=(ax+c)²/4a+1/a,
方程的通解可化为
y=ax²/4+cx/2+c²/4a+1/a
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |