已知：正方形ABCD中，E为BC的中点，F点在DC上且CF=1/4DC，求证：AE⊥EF
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证明：依题意作出图形。
令正方形边长为：4x。因为e是bc中点，所以：be=ec=2x。根据勾股定理，求的：ae=2根号5x。
同样，由题意的：fc=x，则，在rt△ecf中，ef=根号5x。
连接af，在rt△adf中，af=5x.
根据勾股定理逆定理，反证三角形aef是rt三角形，即：验证ae垂直ef
由求解的：ae²+ef²=25，af²=25，即：ae²+ef²=af²
所以：角aef=90°，即：ae垂直ef
令正方形边长为：4x。因为e是bc中点，所以：be=ec=2x。根据勾股定理，求的：ae=2根号5x。
同样，由题意的：fc=x，则，在rt△ecf中，ef=根号5x。
连接af，在rt△adf中，af=5x.
根据勾股定理逆定理，反证三角形aef是rt三角形，即：验证ae垂直ef
由求解的：ae²+ef²=25，af²=25，即：ae²+ef²=af²
所以：角aef=90°，即：ae垂直ef
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