Question

函数f(x)=1/2x^2+lnx在区间[1,e]的最大最小值分别为

Answer 1

先判断单调性再根据单调性求最值 判断单调性两种方法： 方法一：f(x)=1/2x+lnx，f`(x)=x+1/x 易知f`(x)在[1,e]恒大于0 方法二： f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=1/2x，h(x)=lnx 易知g(x)、h(x)在[1,e]都是单调增 ∴f(x)在[1,e]单调增 ∴f(x)min=f(1)=1/2 f(x)max=f(e)=1+e/2