如图，在三角形abc中，bd是ac边上的中线，bd垂直bc于点b，角abc=120，求证ab=2b
如图，在三角形abc中，bd是ac边上的中线，bd垂直bc于点b，角abc=120，求证ab=2bc...
如图，在三角形abc中，bd是ac边上的中线，bd垂直bc于点b，角abc=120，求证ab=2bc
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过A作AE⊥BD交BD的延长线于E，
∵AD=CD，∠E=∠CBD=90°，∠ADE=∠BDC，
∴ΔADE≌ΔCDB(AAS)，
∴BC=AE，
在RTΔABE中∠ABE=120°-90°=30°，
∴AB=2AE，
∴AB=2BC。
∵AD=CD，∠E=∠CBD=90°，∠ADE=∠BDC，
∴ΔADE≌ΔCDB(AAS)，
∴BC=AE，
在RTΔABE中∠ABE=120°-90°=30°，
∴AB=2AE，
∴AB=2BC。
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