Question

在高数中，同阶无穷小和等价无穷小如何区分

Answer 1

用作商的方法
两个函数f(x)和g(x)
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=1，两者是等价无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=C，两者是同阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=∞，f(x)是比g(x)低阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=0，f(x)是比g(x)高阶无穷小

Answer 2

通过求极限可确定，例如两个关于x的函数a,b在x->0时，均趋于0，则求lim
x->0
a/b的极限，若该极限趋于一个常数，则a,b为同阶无穷小，若该极限趋于无穷，即说明分母b比分子a趋于0的速度要快，所以b是高阶无穷小，若该极限趋于1，则a,b为等价无穷小

Answer 3

limf(x)/g(x)=c
(c为常数)
如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；
如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小。
等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。