Question

设曲线y=x 的n+1次方在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1...

设曲线y=x 的n+1次方在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1x2x3...xn的值为

Answer 1

求导得y'=(n+1)x^n将x=1代入得切线的斜率为n+1切线的方程为y-1=(n+1)(x-1)令y=0得x=-1/(n+1)
+1=n/(n+1)所以xn=n/(n+1)x1x2x3...xn=(1/2)(2/3)(3/4)……[n/(n+1)]=1/(n+1)