Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)直线l:x=my+c

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M、N。且当m=-根号3/3时，M是椭圆的上顶点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C的方程。

Answer 1

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F₁(-c,0),F₂(c,0)直线L:x=my+c与椭圆C交于两点M、N。且当m=-(√3)/3时，M是椭圆的上顶点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C的方程。

解：∵m=-(√3)/3时，M是椭圆的上顶点，∴有x=-[(√3)/3]y+c，令x=0，得y=(√3)c=b，即有b²=3c²；
a²=b²+c²=3c²+c²=4c²，故a=2c.......(1)；
△MF₁F₂的周长=2a+2c=6，故a+c=3.......(2)；
将(1)代入(2)式得3c=3，故c=1，a=2，b²=3，于是得椭圆方程为x²/4+y²/3=1