Question

证明函数f（x）=-3（x–2）+5在（2，+∞）上是减函数。求过程，给好评！全过程！！！函数

Answer 1

f(x)=-3(x-2)+5
设2<x1<x2
x2-x1>0
f(x1)-f(x2)
=-3(x1-2)+5-[-3(x2-2)+5]
=-3x1+6+5+3x2-6-5
=3(x2-x1)
>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(2,+∞)上是减函数。

追问

f(x)=-3(x-2)+5 怎么来的

追答

你的题目就是f(x)=-3(x-2)+5呀，这是已知条件。

追问

哈哈，还有平方没看到吗？？？

求解答要过程！

追答

你仔细看一下你发在网上的题目，在什么位置有平方？

追问

证明函数f（x）=-3（x–2）+5在（2，+∞）上是减函数。求过程，给好评！全过程！！！函数难道没有

追答

的确没有平方

追问

有可能是手机的问题

求解答

追答

估计是f(x)=-3(x-2)^2+5
f(x)的图象是开口向下，对称轴为x=2的抛物线
对称轴的右侧，即x>2时，f(x)是减函数。
证明：设20
x1+x2>4
f(x1)-f(x2)
=-3(x1-2)^2+5-[-3(x2-2)^2+5]
=3[(x2-2)^2-(x1-2)^2]
=3(x2-2+x1-2)(x2-2-x1+2)
=3(x2+x1-4)(x2-x1)
∵x1+x2>4

∴x1+x2-4>0
∵x2-x1>0
∴3(x2+x1-4)(x2-x1)>0
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
即f(x)在(2,+∞)是减函数。

Answer 2

f(x)=-3x+11
设x1,x2∈(2,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=-3x1+11-(-3x2+11)=3(x2-x1)>0
f(x1)>f(x2)
f(x)在(2,+∞)上单调递减。

追问

还有平方

追答

设x1,x2∈(2,+∞)且x10
f(x1)>f(x2)
f(x)在(2,+∞)上单调递减。