Question

已知函数f(x2-1)=logm x2/2-x2(m>0.且不等于1)

解关于x的不等式f(X)大于等于logm(3x+1)【去详解，谢谢了】

Answer 1

1)令x2-1
=
t
,则
x2
=
t
+1,
那么
f(t)=logm
(t+1)/[2-(t+1)]
=logm
(1+t)/(1-t)
[
-1＜t＜1]
所以
f(x)
=
logm
(1+x)/(1-x)
2)
即
logm
(1+x)/(1-x)
≥
logm(3x+1)
，分两种情况。
i)
当
0＜m＜1
时
，
(1+x)/(1-x)≤
3x
+
1,解得0
≤
x
≤
1/3
ii)当
m
＞
1
时
，
(1+x)/(1-x)≥3x
+
1，解得
x≤
0,或
x≥1/3
由定义域
-1＜x
＜1
，所以
-1＜x≤
0,或
1/3
≤
x
＜
1