Question

有甲乙两个课外活动小组,甲的人数是乙组的五分之四，后来又从乙组调16人到甲组，这时乙组人数是甲组

四分之三。甲乙两组原来各有多少人？（请用奥数的比例方法求出，答案为56，70）

Answer 1

小朋友，这个直接一元一次方程就解决了，不算难的，你看题意的时候必须注意“调16人之后”，两边的数量同时发生了变化，方程是3/4(4X/5+16)=X-16，可以得出X=70，也就是乙组人数，甲组是乙组的4/5=56。这个算不上奥数的方法。
另外一种思路用2元法可以图形加公式解出，比直接一元一次方程直观一点。没“调16人之前”，甲组是乙组的4/5，可以看做甲组本来有4a个人，乙组本来有5a个人。“调16人之后”，乙组是甲组的3/4，可以看做甲组是4b个人，乙组是3b个人。这两组前后关系通过等式联系就是：5a-16=3b；4a+16=4b；然后总人数始终没变，算出a和b就可以了。