如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F，交
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F，交AB于E1求证CD=BE（用三种方法）2求AD-CE/DF的度数...
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F，交AB于E
1 求证CD=BE（用三种方法）
2 求AD-CE/DF的度数 展开
1 求证CD=BE（用三种方法）
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D
以下，我对四个问题全部作一个说明，可能作为证明而言，有点简单。希望你能看懂，不懂可以追问。先做一个预备证明，以后会用到。
证明：∵AD是∠BAC 的平分线，CE⊥AD
∴△ACE是等腰三角形,且CF=EF
连接DE，则△ACD≌△AED
∴CD=DE,DE⊥AB
下面开始正式证明：
1.在△BDE中，∠BED=90，∠B=45
∴EB=DE,显然BD≠BE (直角三角形中斜边不可能＝直角边)
2.CF=EF,刚才已经证明，是等腰三角形的底边，F点是中点；
3.延长AC到G，使CG=CD，连接GD,则△CDG是等腰直角三角形，△BDE也是等腰直角三角形，且CD=DE,
∴CG=EB
∴AB-BC=AB-AC=AE+EB-AC=CG=CD
4.作△ACD中AD边的中线CH,
∵△ACD是直角三角形
∴CH=HD=1/2AD
∵∠CHD是△ACH的外角，AH=CH，∠CAH=1/2∠CAB
∴ ∠CHF=45，又CF⊥HF
∴△CHF是等腰直角三角形
∴CF=HF
∴AD=2HD=2(HF+FD)=2CF+2DF=CE+2DF
由以上证明看出，1错，2、3、4对。
以上回答你满意么？
以下，我对四个问题全部作一个说明，可能作为证明而言，有点简单。希望你能看懂，不懂可以追问。先做一个预备证明，以后会用到。
证明：∵AD是∠BAC 的平分线，CE⊥AD
∴△ACE是等腰三角形,且CF=EF
连接DE，则△ACD≌△AED
∴CD=DE,DE⊥AB
下面开始正式证明：
1.在△BDE中，∠BED=90，∠B=45
∴EB=DE,显然BD≠BE (直角三角形中斜边不可能＝直角边)
2.CF=EF,刚才已经证明，是等腰三角形的底边，F点是中点；
3.延长AC到G，使CG=CD，连接GD,则△CDG是等腰直角三角形，△BDE也是等腰直角三角形，且CD=DE,
∴CG=EB
∴AB-BC=AB-AC=AE+EB-AC=CG=CD
4.作△ACD中AD边的中线CH,
∵△ACD是直角三角形
∴CH=HD=1/2AD
∵∠CHD是△ACH的外角，AH=CH，∠CAH=1/2∠CAB
∴ ∠CHF=45，又CF⊥HF
∴△CHF是等腰直角三角形
∴CF=HF
∴AD=2HD=2(HF+FD)=2CF+2DF=CE+2DF
由以上证明看出，1错，2、3、4对。
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