求y=sinx-1,x∈[π/2,3π/2]的反函数 详细过程
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解析:
因为x∈[π/2,3π/2]，那么:x-π∈[-π/2,π/2]
而sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx
且有:-1≤sinx≤1，那么:-2≤sinx
-1≤0
所以:y=sinx-1=-sin(x-π)
-1
即sin(x-π)=-y-1，其中-2≤y≤0
那么:x-π=arcsin(y-1)
即x=arcsin(y-1)+π
所以原函数的反函数为y=arcsin(x-1)+π，(-2≤x≤0)
因为x∈[π/2,3π/2]，那么:x-π∈[-π/2,π/2]
而sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx
且有:-1≤sinx≤1，那么:-2≤sinx
-1≤0
所以:y=sinx-1=-sin(x-π)
-1
即sin(x-π)=-y-1，其中-2≤y≤0
那么:x-π=arcsin(y-1)
即x=arcsin(y-1)+π
所以原函数的反函数为y=arcsin(x-1)+π，(-2≤x≤0)
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