求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件

求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.... 求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件. 展开
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竹干雪凯捷
2020-06-18 · TA获得超过1092个赞
知道小有建树答主
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解:当a=0时,方程ax
2
+2x+1=0
可化为方程2x+1=0方程存在一个负根
当a≠0时,若关于x的二次方程ax
2
+2x+1=0有根
则△=4-4a≥0,即a≤1
若方程ax
2
+2x+1=0无负根
则x
1
+x
2
=- 2a≥0,x
1
•x
2
= 1a≥0,
这种情况不存在
故关于x的方程ax
2
+2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是a≤1
(不懂欢迎追问!)
校沙咎谊
2019-08-24 · TA获得超过1236个赞
知道答主
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①a=0?x=-
1
2
适合.
②a≠0时,显然方程没有等于零的根.
若方程有两异号实根,则a<0;
若方程有两个负的实根,
则必有
1
a
>0
?
2
a
<0
△=4?4a≥0
?0<a≤1.
综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.
反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,
因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.
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