Question

设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为A^2=E

Answer 1

必要性：若A为正交矩阵,则ATA=E (AT表示A的转置）
又A为对称矩阵,故AT=A
所以 A^2=E
充分性：若A为对称矩阵,即AT=A,且 A^2 =E
所以 ATA=A^2=E
故A为正交矩阵.