Question

高数f(x+x)-f(x)-f(x2)

一个抽象高数问题
如果f(f(x)-x^2+x)= f(x)-x^2+x（x属于R） 为什么不可以说它可以化为f(x)=x?又怎么出现f(2)=3的情况?

Answer 1

第一问结论不成立.由题设只能得到：对x∈R,f(x)-x^2+x 是f的一个不动点.
反例（也是第二问）：令f(x)= x^2-x+1,则f(2)=3
但 f(f(x)-x^2+x) = f(x^2-x+1-x^2+x) = f(1) = 1 = f(x)-x^2+x 成立.