Question

f(x)是偶函数,则f(x+1)=f(-x-1)还是f(-x+1)?

要非常详细！！！！！！

Answer 1

只剩路人缅怀我 | 十级 最快回答
根据f(x)为偶函数
f(x-1)=f(-x+1),再根据f(x+1)为偶函数
f(-x+1)=f(x+1),又根据根据f(x)为偶函数
f(x+1)=f(-x-1),综上
f(x-1)=f(-x-1),所以f(x-1)是偶函数；
f(x+2)=f(x+1+1),根据 f(x+1)为偶函数
=f(-x-1+1)=f(-x)
另一方面，
f(-x+2)=f(x-2)=f(x-1-1)根据f(x-1)为偶函数
=f(-x+1-1)=f(-x)
可见f(x+2)=f(-x+2).于是 f(x+2)还是偶函数
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不够详细吗？

Answer 2

把x+1看成一个整体
那么根据偶函数定义

f(x+1)=f(-(x+1))=f(-x-1)

或者这样看：
设fx=x^2
把x=1带进去试试就知道了
f(x+1)=f(-x-1)

Answer 3

f(-x-1)是的，由于偶函数关于x轴对称，你可以采用特殊值带入，也可以画图分析。

Answer 4

f(-x-1)=f（-（x+1））=f（x+1）

追问

不是说常数不能够随意变号吗？为什吗这里可以？
(x+1)看做整体？

追答

括号里代表的是横坐标，也就是说 (x+1)实际上是一个坐标的横坐标