Question

a为二象限角,tan(a+π/4)=1/2,求sina+cosa的值

1,由A为第二象限角,tan(A+π/4)=1/2，知A+π/4为第三象限角，
所以可得sin(A+π/4)= -√5/5，(如何得出？)
故sinA+cosA=√2sin(A+π/4)（如何得出？）= -√10/5.
2，也可由tan(A+π/4)=1/2，解得tanA= -1/3，再求出sinA+cosA的值（怎么知道tan的值，求sin，cos的值？）

希望解答一下括号里的问题

Answer 1

解由a为二象限角,tan(a+π/4)=1/2
知a+π/4仍为二象限角,
则由sin²（a+π/4）+cos²（a+π/4）=1
即tan²（a+π/4）+1=1/cos²（a+π/4）
即cos²（a+π/4）=1/(tan²（a+π/4）+1)=1/((1/2)²+1)=4/5
即sin²（a+π/4）=1/5
由a+π/4仍为二象限角,
即sin（a+π/4）=√5/5
即sina+cosa
=√2（√2/2sina+√2/2cosa）
=√2sin（a+π/4）
=√2*√5/5
=√10/5.