Question

如图，EF⊥GF于F，∠AEF﹦150°,∠DGF＝60°,试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

Answer 1

AB与CD的位置关系是平行关系
证明：延长EF交CD于M
因为EF垂直GF于F（已知）
所以角EFG=90度（垂直定义）
因为角EFG=角DGF+角GMF（三角形外角和定理）
角DGF=60度（已知）
所以角GMF=30度（等式的性质）
因为角AEF=150度（已知）
所以角AEF+角GMF=180度（等式的性质）
所以AB平行CD（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

延长EF交CD于H
∵∠AEF=150°
∴∠BEF=180°-150°=30°
∵EF⊥GF
∴∠GFH=∠GFE=90°
∴在RT△GFH中
∠GHF=90°-∠DGF=90°-60°=30°
∴∠BEF=∠GHF=30°
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行）