Question

已知：如图，三角形abc中，角c等于90度，d为ab的中点，e、f分别在ac、bc上，且de垂直于df，求证：

已知：如图，三角形abc中，角c等于90度，d为ab的中点，e、f分别在ac、bc上，且de垂直于df，求证：ae方加bf方等于ef方

Answer 1

证明：
延长DM至F，使MF=DM，连接BF，EF。
不难证明△BFM≌△ADM，
∴BF=AD，∠FBM=∠A。
∵ ∠A ∠ABC=90°，
∴∠FBM ∠ABC=90°，
即∠FBE=90°。
∵DM=DF，∠DME=90°，
∴DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
在直角三角形BEF中，
BF² BE²=EF²，
∴AD² BE²=DE²。
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Answer 2

图呢