Question

高等数学 二元函数的二重极限定义 以及 连续性的疑问 求助跪谢

第一个 二元函数的二重极限定义中 说 要使得P属于定义域和P0的邻域的交集 这一点为什么？ 如果p点在边界上那么p的邻域会有一部分在定义域的外面那就没有办法保证趋近于这个点的时候从四面八方趋近啊，怎么说明极限存在。。？？

第二个 极限的定义里为什么要说p必须是聚点，为什么不说p点属于定义域才行？
就是说p点属于定义域和p点是聚点究竟有什么不同？？
我希望大神您能举例详细解释，彰显一下您的讲授功力哈！！跪谢！！！！

Answer 1

　　第一个，二元函数的二重极限定义中 “要使得 P 属于定义域和 P0 的邻域的交集” ，意即 “定义域中的 P 属于 P0 的邻域”。所以即使 P 点在边界上，也不影响 “P 属于 P0 的邻域”，这与 P 的邻域没有关系。
　　第二个，极限的定义里要求 “P0 是聚点”，是因为这样 P 点才能无限靠近 P0 点，才有极限可言。

Answer 2

这个定义一般很少用到。。。