Question

已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD垂直平面ABC,AD=2，AB=6求球表面积

Answer 1

由球的对称性可知，球心到平面ABC的距离d=AD/2=1，
所以，正三棱锥O-ABC的底面边长为6，高为1，
其侧棱长为√13，即球的半径R=√13。
于是，球表面积=4πR^2=52π。

追问

d=AD/2=1 why

追答

因为AD垂直于截面ABC，在过A、D两点的球大圆上，
AD是一条弦，过球心作弦AD的垂线必平分弦AD

追问

没图

追答

为看清楚要看的部分，图中没连接BD和CD

Answer 2

没图我也不好说
利用勾股定理
假设球面的半径为R
又由于我们知道三角形是正三角形，每个角是60度
知道边长是6
利用30度所对的边是斜边的一半可以求出斜边为6/√3
知道这条斜边后
我们可以利用
(R-2)平方 + (6/√3)平方 =R平方
求出R之后
就可以用4*pi*R平方算出球的表面积了

追问

AB就是三角形斜边