Question

在三角形ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角

在三角形ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长

Answer 1

两种情况：

AB+AD=24cm，DC+BC=30cm，因为AB=AC且D为AC中点即AD=DC=1/2AC=1/2AB，所以这种情况下AB=AC=16cm，BC=24cm。

AB+AD=30cm，DC+BC=24cm，因为AB=AC且D为AC中点即AD=DC=1/2AC=1/2AB，所以这种情况下AB=AC=20cm，BC=14cm。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

分析：分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14． 设三角形的腰AB=AC=x 若AB+AD=24cm， 则：x+1/ 2 x=24 ∴x=16 三角形的周长为24+30=54cm 所以三边长分别为16，16，22； 若AB+AD=30cm， 则：x+1/ 2 x=30 ∴x=20 ∵三角形的周长为24+30=54cm ∴三边长分别为20，20，14； 因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14