Question

求复变函数中的e^((z-1)/z)的展开式

Answer 1

e^((z-1)/z)=e^(1-1/z)=e*e^(-1/z)
z=a+bi代入上式
整理得
e^(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2))
这是复数的ρe^iθ形式转换为ρcosθ+iρsinθ形式
则等于e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i
e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))