Question

函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______．

Answer 1

当x在第一象限时， 函数y=sinx-cosx= 2 sin（x- π 4 ）， 由于-1≤sin（x- π 4 ）≤1，∴- 2 ≤ 2 sin（x- π 4 ）≤ 2 ， 故函数y=sinx-cosx的值域是 [- 2 ， 2 ] ， 当x在第二象限时， 函数y=sinx+cosx= 2 sin（x+ π 4 ）， 由于-1≤sin（x+ π 4 ）≤1，∴- 2 ≤ 2 sin（x+ π 4 ）≤ 2 ， 故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [- 2 ， 2 ] ， 同理可以得到当角是第三象限或第四象限时，函数的值域都是 [- 2 ， 2 ] ， 故答案为： [- 2 ， 2 ]