Question

一条有关函数周期的数学题(高中以上)

求函数y=cos(x/2)+2sin(x/3)的周期(最小正周期)答案我有,要的是过程.1,2楼的和我脑中想的是一样,可是没有书面点的过程么?另外那个sin前面的系数"2"对这个没有影响?

Answer 1

cos(x/2)的最小周期为2π/(1/2)=4π①
sin(x/3)的最小周期为2π/(1/3)=6π②
设
本题
的函数的最小周期为θ,根据周期的定义知
y(x)=y(x+θ)
即cos(x/2)+2sin(x/3)=cos[(x+θ)/2]+2sin[(x+θ)/3]
cos(x/2)+2sin(x/3)=cos(x/2+θ/2)+2sin(x/3+θ/3)③
根据正、
余弦
周期的定义有
cos(x/2+2π)=cos(x/2)
sin(x/3+2π)=sin(x/3)
③式成立的条件是
θ/2是2π的整数倍;θ/3是2π的整数倍
θ是4π的整数倍;θ是6π的整数倍
所以θ是12π的整数倍
最小正周期
是12π