Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒． （1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值； （2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式； （3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．

Answer 1

(1).
p先到自己终点
t=(4+6)/2=5s
(2).S△PQA=(√3
t^2)/2
(3)
以D为原点DA为x轴建直角坐标系，则D(0,0)
C(0,
2√3)
P(
10-2t,2√3)
Q(8-t,0)
则有方程(9-1.5t)^2=(
2-t)
^2
+12
0<t<5