Question

如图3角形abc中角b角c的平分线be cd相交于f。

如图，在 △ ABC 中， ∠ B 、 ∠ C 的平分线 BE ， CD 相交于点 F ， （ 1 ） ∠ ABC=42 ° ， ∠ A=60 ° ，求 ∠ BFC 的度数； （ 2 ）直接写出 ∠ A 与 ∠ BFC 的数量关系．

Answer 1

【考点】 三角形内角和定理． 【分析】 （ 1 ）根据角平分线的定义可得 ∠ FBC= ∠ ABC ， ∠ FCB= ∠ ACB ，再根据三角形内角和定理求出即可； （ 2 ）根据角平分线的定义可得 ∠ FBC= ∠ ABC ， ∠ FCB= ∠ ACB ，然后表示出 ∠ FBC+ ∠ FCB ，再根据三角形的内角和等于 180 ° 列式整理即可得证． 【解答】 （ 1 ） ∵∠ ABC=42 ° ， ∠ A=60 ° ， ∴∠ ACB=78 ° ， ∵∠ ABC 、 ∠ ACB 的平分线相交于点 F ， ∴∠ FBC= ∠ ABC=21 ° ， ∠ FCB= ∠ ACB=39 ° ， ∴∠ BFC=180 ° ﹣（ ∠ FBC+ ∠ FCB ） =120 ° ； （ 2 ） ∠ BFC=90 ° + A ， 理由是： ∵∠ ABC 与 ∠ ACB 的平分线相交于点 F ， ∴∠ FBC= ∠ ABC ， ∠ FCB= ∠ ACB ， ∴∠ FBC+ ∠ FCB= （ ∠ ABC+ ∠ ACB ）， 在 △ FBC 中， ∠ BFC=180 ° ﹣（ ∠ FBC+ ∠ FCB ） =180 ° ﹣ （ ∠ ABC+ ∠ ACB ） =180 ° ﹣ （ 180 ° ﹣ ∠ A ） =90 ° + ∠ A ． 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．