Question

初三数学题求助，坐标系中动点问题，过程写详细点

如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=3/8x^2-3/4x+3与直线y=3/4x-3/2交于A，B两点。点p是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点p作x轴的垂线，垂足C，交直线AB于点D，作PE⊥AB与点E.设点Q为y轴上一点，G为坐标系内一点，作矩形PAQG.随着点p的运动，矩形的大小，位置也随之改变.当矩形的邻边比为1：4时，求出对应的点p的坐标。
抛物线的二次项系数应该是-3/8

Answer 1

追问

不是这道

Answer 2

抛物线y=3/8x^2-3/4x+3 至少经过（0,3）和（2,3）两个点，先把这图重新画下呗。。。

追问

题目好像不需要这两个点

Answer 3

同学，你的抛物线的式子是不是错了啊……

追问

没错呀

追答

那你能告诉我为什么二次项系数为正抛物线开口还会向下么

追问

好吧，是错了，我改一下

追答

有两种情况
第一种，AP:AQ=1:4
因为角PAQ=90°，角PCA=角QOA=90°
可得出△PCA与△AOQ相似
所以PC:AO=1:4
A点坐标为（2，0）
所以AO=2
所以PC=1/2
可得P的纵坐标为正负1/2
带入解析式可得坐标
同理，AP:AQ=4:1时，P纵坐标为正负8，带入解析式可得坐标

追问

好的，我求出来了3个解，谢谢你