Question

如图，已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m²+1与x轴的相交于A，B两点，与y轴交于C（0,5）点，O为原点

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标
（2）点P，Q分别从A，O两点同时以1cm/秒的速度沿AB，OC向B，C方向移动，用t表示移动时间，连接PQ交BC于M点，问是否存在t值，使以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似，若存在，求所有的t值：若不存在请说明理由
附加：为什么我第一题的m算出来有正负2个不知道该怎么办

Answer 1

1、将点C（0,5）代入抛物线y=x²-2（m+1）x+m²+1
可求得m=2和-2
即得到两个抛物线y=（x-3）²-4和y=（x+1）²+4
而y=（x+1）²+4大于等于4，与X轴无交点，因此，该抛物线不符合要求。
有y=（x-3）²-4=0，可得，A、B的坐标（5,0）（1,0）
2、由O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似
可得：OP/OB=OQ/OC或OP/OC=OQ/OB
即：（OA-vt）/OB=vt/OC或（OA-vt）/OC=vt/OB
将OA=5 OB=1 OC=5，代入，得
（5-vt）=vt/5或（5-vt）/5=vt
求解得vt=25/6或5/6
当vt=25/6时，OP=OA-vt=5-25/6=5/6<1,即；此时P在B的左边，与CB无交点，不符合要求
当vt= 5/6时，OP=OA-vt=5- 5/6=10/3>1,即；此时P在B的右边，符合要求
因此，存在t值使以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似，
t=5/6v，考虑一下单位问题，将v=1cm/秒，代入求解即可

Answer 2

推导出标准的抛物线函数
y+2m=【x-（m+1）】²
抛物线顶线坐标为m+1，-2m
从图中看，m>0
所以取正值即可。

追问

。。全部题目都做了可否？ 请详细过程

追答

代入（0,5），得到m=2,
抛物线方程为y+5=(x-3)²
求出抛物线与两条坐标轴的交点坐标A（5，0）B（1，0）C(0,4)
如果坐标单位为厘米，则Q点坐标为t，P点坐标为5-t，且0<t<4
按照题意有PO/QO=CO/AO或者PO/QO=AO/CO
自己解吧。