Question

已知函数f（x）=x3+x,对任意实数m∈【—2,2】,都有f（mx—2）+f（...

已知函数f（x）=x3+x,对任意实数m∈【—2,2】,都有f（mx—2）+f（x）＜0,求实数x的取值范围 ...

Answer 1

根据已知条件得：f(-x)=-x³-x=-f(x)
f(x)为奇函数,且单调递增.
f(mx-2)＜-f(x)=f(-x)
由单调性可得：mx-2＜-x
即xm+x-2＜0
当x=0时,-2＜0显然成立
当x≠0
g(m)=xm+x-2为m的一次函数,要满足条件,只要直线的两个端点小于0
即g(-2)＜0,g(2)＜0
解得：-2＜x＜2/3,且x≠0
综上所述：-2＜x＜2/3