b>a>0 证明 lnb-lna>2(b-a)\（a+b)
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设b=a+c，c>0
则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a)
2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c)
令t=c/a
则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t)
令f(t)=ln(1+t)-
2t/(2+t)
f'(t)=1/(1+t)
-4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0
所以f(t)是增函数
而f(0)=0所以对所有的t>0都有f(t)>0
所以lnb-lna>2(b-a)\（a+b)
我觉得这个方法并不好
楼主可以看下http://zhidao.baidu.com/question/47642306.html
题目有点类似
但是这题我用中值定理没做出来。。。
则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a)
2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c)
令t=c/a
则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t)
令f(t)=ln(1+t)-
2t/(2+t)
f'(t)=1/(1+t)
-4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0
所以f(t)是增函数
而f(0)=0所以对所有的t>0都有f(t)>0
所以lnb-lna>2(b-a)\（a+b)
我觉得这个方法并不好
楼主可以看下http://zhidao.baidu.com/question/47642306.html
题目有点类似
但是这题我用中值定理没做出来。。。
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