Question

概率论与数理统计 中心极限定理

市场上供应的一种商品合格率为90%，某单位给100位职工每人买一件，问至少买多少件才能使每位职工都拿到合格商品的概率达到95%。

Answer 1

假设买了n件；

设Xk=1，第k件衣服是合格品；（k=1,2,3,...,n）

    Xk=0，第k件衣服不是合格品；

   X 为合格品的衣服件数，于是X=X1+X2+...+Xn

由题设知道Xk（k=1,2,...,n）服从两点分布，

                  X=X1+X2+...+Xn 服从二项分布B(n，0.9)，于是

   EX=0.9n，DX=0.09n

   又因为要使每位职工都拿到合格商品的概率达到95%

    P（100=<X）=95%

     而 P（100=<X）=P[（100-0.9n）/ √0.09n  <=(X-0.9n）/√0.09n ]

                               ≈Φ [-（100-0.9n）/ √0.09n ] =0.95

                           所以    -（100-0.9n）/ √0.09n= 1.65      ——查表可知

                           整理得  0.9n - 0.495√n - 100 =0

                           这个方程的解可用MATLAB 计算，如下

                          

                           所以，要达到95%，那至少要买154件。

                           不懂得可以追问哦  谢谢采纳。