Question

如图,二次函数y=ax平方+bx(a<0)的图象过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线与y轴交于B,与二

如图,二次函数y=ax平方+bx(a<0)的图象过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线与y轴交于B,与二次函数的图象交于另一点C,且C点的横坐标为-1,AC:BC=3:1.
(1)求点A的坐标;
(2)设二次函数图象的顶点为F,其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E,若三角形 FCD与三角形 AED相似,求此二次函数的关系式.

我承认我是学渣，不会做，希望大神帮帮我，一定采纳的 谢谢 14年无锡中考26题

Answer 1

这个题综合性很强，稍微有点难，考察了好多知识点，其中涉及到相似三角形,等腰直角三角形的判定与性质,运用待定系数法求二次函数,一次函数的解析式,两点之间的距离公式等等 答案http://www.qiujieda.com/exercise/math/799364你看看，很详细，应该能看懂，加油啦

如图,二次函数y=ax平方+bx(a<0)的图象过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线与y轴交于B,与二次函数的图象交于另一点C,且C点的横坐标为-1,AC:BC=3:1.

(1)求点A的坐标;

(2)设二次函数图象的顶点为F,其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E,若三角形 FCD与三角形 AED相似,求此二次函数的关系式.

Answer 2

解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．
∵AC：BC=3：1，
∴=．
∵CM∥OA，
∴△BCM∽△BAO，
∴===，
∴OA=4CM=4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）；

（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），
∴16a﹣4b=0，
∴b=4a，
∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，
∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．
设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，
得﹣4k+n=0，
∴n=4k，
∴直线AB的解析式为y=kx+4k，
∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．
∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，
∴3k=a﹣4a，
∴k=﹣a．
∵△AED中，∠AED=90°，
∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，
∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，
∴∠FCD=90°，
∴△FCD∽△AED．
∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，
∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，
∴FC=CD，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，
∴∠OBA=45°，
∴OB=OA=4，
∴4k=4，
∴k=1，
∴a=﹣1，
∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．
　

Answer 3

解：
(1)过C点做一条垂直线，与x轴相交于G点，即G(-1,0);
在直角三角形AOB中，AC:CB=AG:GO，得A(-3,0)
先做一问。