Question

反函数求解

Answer 1

Answer 2

解：（1）首先求该函数的定义域。y=[1+√（1-x）]/[1-√（1-x）]①1-x≥0即x≤1；②1-√（1-x）≠0，即x≠0；∴定义域x≤1且x≠0（2）整理原函数，得y=[2-x+2√（1-x）]/x设√（1-x）=t，（t>0且t≠1）则x=1-t^2，原函数化为y=（1+t^2+2t）/（1-t^2）=（1+t）/（1-t）∴y（1-t）=1+t，y-yt=1+t，（y+1）t=y-1，t=（y-1）/（y+1）∴√（1-x）=（y-1）/（y+1），∴x=1-[（y-1）/（y+1）]^2∴原函数的反函数是y=1-[（x-1）/（x+1）]^2，（y≤1，且y≠0；x≠-1）