Question

如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解

如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求方程 的解（请直接写出答案）；(3)设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足 ，求x的取值范围.

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Answer 1

.(1) ,(2) ,(3)

（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，将点B的坐标代入y= ，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）由方程kx+b- =0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案； （3）由D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b- ＜0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案． 解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点， ∴m=2×（-4）=-8， ∴反比例函数的解析式为：y=- ； ∴点A的坐标为（-4，2）， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的解析式为：y=-x-2； （2）方程kx+b- =0的解为： x 1 =-4，x 2 =2； （3）∵D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b- ＜0， 即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分， ∴x的取值范围为-4＜x＜0．