Question

证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直

证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．

Answer 1

如图所示，直线a，b被直线c所截，且a ∥ b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G． 求证：AB⊥CD． 证明：∵a ∥ b， ∴∠CAE+∠ACF=180°． 又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF， 所以∠1= 1 2 ∠CAE，∠2= 1 2 ∠ACF． 所以∠1+∠2= 1 2 ∠CAE+ 1 2 ∠ACF = 1 2 （∠CAE+∠ACF）= 1 2 ×180°=90°． 又∵△ACG的内角和为180°， ∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°． ∴AB⊥CD．