Question

如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别向射线OM，ON上滑动，当∠OAB=21°时，∠NBC=__

如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别向射线OM，ON上滑动，当∠OAB=21°时，∠NBC=______．滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是______．

Answer 1

解：等边三角形各内角为60°，
∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO，∠ABO=90°-∠OAB，∠OAB=21°，
∴∠NBC=51°；
取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=

3

，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=

1

2

AB=1，
∴OD+CD=1+

3

，即OC的最大值为1+

3

．
故答案为：51°；1+

3