Question

已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P

已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 __ _____ 秒.

Answer 1

7或25

专题：动点型；分类讨论． 分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间． 解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D， ∵BC=8cm， ∴BD=CD= BC=4cm， ∴AD= =3， 分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时， ∵AP 2 =PD 2 +AD 2 =PC 2 -AC 2 ，∴PD 2 +AD 2 =PC 2 -AC 2 ， ∴PD 2 +3 2 =（PD+4） 2 -5 2 ∴PD=2.25， ∴BP=4-2.25=1.75=0.25t， ∴t=7秒， 当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25， ∴BP=4+2.25=6.25=0.25t， ∴t=25秒， ∴点P运动的时间为7秒或25秒． 点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．