Question

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE． （1）求证：△ABC是

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE． （1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°， 又∵BD=CD，BF=CE， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴∠B=∠C． 故△ABC是等腰三角形；（3分） （2）四边形AFDE是正方形． 证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴四边形AFDE是矩形， 又∵Rt△BDF≌Rt△CDE， ∴DF=DE， ∴四边形AFDE是正方形．（8分）