Question

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2 =－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2 =－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．小题1:填空：i 3 =_____，i 4 ="_______" ；小题2:计算：① ；② ；小题3:若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．小题4:试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成a+bi的形式

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Answer 1

小题1:∵i 2 =-1，∴i 3 =i 2 ?i=-1?i=-i，      1分 i 4 =i 2 ?i 2 =-1?（-1）=1，                        2分 小题2:①（2+i）（2-i）=4-i 2 =5；                3分 ②（2+i） 2 =i 2 +4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分 小题3:∵（x+y）+3i=（1-x）-yi， ∴x+y=1-x，3=-y， ∴x=2，y=-3；                                 6分 小题4:原式=i．                      9分

（1）该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i 2 =－1可得i 3 =i 2 ?i=-1?i=-i，i 4 =i 2 ?i 2 =-1?（-1）=1； （2）复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解。