Question

已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）

已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）= ，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）a=1， ， ∴f（x）的单调增区间为 ，f（x）的单调减区间为 ； （2）由于a＞0，当x∈[1，2]时， ， ① ，f（x）在[1，2]为增函数， ； ② ； ③ 时，f（x）在[1，2]是减函数， ； 综上可得， ； （3） 在区间[1，2]上任取 ， 则 ，（*） ∵h（x）在[1，2]上是增函数， ∴ ， ∴(*)可转化为 对任意 都成立， 即 ， ①当a=0时，上式显然成立； ②a＞0， ， ； ③a＜0， ； 所以实数a的取值范围是 。