Question

（2007?常德）如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m?BD（m为正数），试猜想GE与GD有

（2007?常德）如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m?BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）

Answer 1

证明：（1）过D作DF∥CE，交BC于F，
则∠E=∠GDF．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC
∵DF∥CE，
∴∠DFB=∠ACB，
∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．
∴DF=DB．
∵CE=BD，
∴DF=CE，
在△GDF和△GEC中，

∠E＝∠GDF ∠DGF＝∠EGC DF＝EC

，
∴△GDF≌△GEC（AAS）．
∴GE=GD．

（2）猜想：GE=m?GD．
证明：同（1）可得，BD=DF，
∵∠E=∠GDF，∠DGF=∠EGC，
∴△GDF∽△GEC，
∴

GD

GE

=

DF

CE

=

BD

CE

，
∵CE=m?BD，
∴

BD

CE

=

1

m

，即CE=m?BD．