Question

（2014?犍为县一模）如图，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB=1cm，在射线ON上截取O

（2014?犍为县一模）如图，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB=1cm，在射线ON上截取OA1=OB，过A1作A1B1∥AB，A1B1交射线OM于点B1，再在射线ON上截取OA2=OB1，过点A2作A2B2∥AB，A2B2交射线OM于点B2；…依次进行下去，则A1B1线段的长度为______，A10B10线段的长度为______．

Answer 1

在直角△OAB中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=2，
∴OA₁=OB=2，
在直角三角形OA₁B₁中，∵∠OA₁B₁=90°，∠A₁OB₁=30°，
∴A₁B₁=

3

3

OA₁=

2 3

3

，
∴OB₁=2A₁B₁=OA₂，
同理，在直角三角形OA₂B₂中，∵∠OA₂B₂=90°，∠A₂OB₂=30°，
∴A₂B₂=

3

3

OA₂=

22 3

3

，
…
∴A₁₀B₁₀=

210 3

3

．
故答案为

210 3

3

．