Question

若函数f（x）=（x+1）ex，则下列命题正确的是（　　）A．对任意m＜?1e2 ，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．

若函数f（x）=（x+1）ex，则下列命题正确的是（　　）A．对任意m＜?1e2 ，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意m＞?1e2 ，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意x∈R，都存在m＜?1e2 ，使得f（x）＜mD．对任意x∈R，都存在m＞?1e2 ，使得f（x）＜m

Answer 1

令f′（x）=（x+2）e^x=0，得x=-2，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，+∞）
y'	-	0	+
y	↘	极小值	↗

所以，当x=-2时，函数有极小值，且f（-2）=?

1

e2

 ，如图．

故对任意m＞?

1

e2

 ，都存在x∈R，使得f（x）＜m．
故选B．