Question

如图所示，在直线MN上方存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、带电量分别为q和-q的两束粒子

如图所示，在直线MN上方存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、带电量分别为q和-q的两束粒子从直线上的A点以相同的初速度v垂直磁场方向射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，现测得粒子在磁场中的运动时间之比为3：5，求：（1）初速度方向与AN的夹角θ；（2）证明两束粒子射出磁场后的轨迹为两条平行的直线，并求出直线轨迹间的垂直距离d．

Answer 1

解答：解：（1）正负粒子均做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，如图所示：
两个粒子的运动的圆心角之比为（2π-2θ）：2θ=（π-θ）：θ；
由于速度相等，故运动时间之比为（π-θ）：θ=5：3，故θ=

3

8

π；
（2）正负粒子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同；
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB=m

v2

R

故轨道半径为：R=

mv

qB

两个出射点的距离为：l=4（Rsinθ）=

4mvsinθ

qB

故直线轨迹间的垂直距离为：d=lsinθ=

4mvsin2θ

qB

=

2mv(1+2cos2θ)

qB

=

2(1? 2 )mv

qB

；
答：（1）初速度方向与MN的夹角θ为

3

8

π；
（2）直线轨迹间的垂直距离d为

2(1? 2 )mv

qB

．