Question

一质量为m=2kg的小球从光滑的斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图

一质量为m=2kg的小球从光滑的斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，求：（1）小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；（2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？（g取10m/s2）

Answer 1

（1）小球从静止开始到圆环顶点的过程，由机械能守恒得：
mg（h-2R）=

1

2

mv²
在圆环顶点时，对小球，有：mg+N=m

v2

R

，
代入数据解得：N=120N，
根据牛顿第三定律得：小球滑至圆环顶点时对环的压力：N′=N=120N
（2）设小球从离最低点高度为H的地方下滑，在轨道最高点的速度为v′，则：
 mg（H-2R）=

1

2

mv′²，
 在最高点由重力提供向心力：mg=m

v′2

R

由上两式得：H=2.5R=2.5m；
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N；
（2）小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动．